D: “∃ x ∈ R: 3x = x2 + 1”

D− : “∀ x ∈ R ; 3x ≠ x2 + 1”

D− sai vì với 

D− thỏa mãn:

Có một số thực x, mà x 2  + x + 1 > 0 (mệnh đề đúng).

Bình phương của mọi số thực đều dương.

– Mệnh đề này sai vì nếu x = 0 thì x2 = 0.

Sửa cho đúng: ∀ x ∈ R : x2 ≥ 0.

B: “∃ x ∈ Q : x2 = 2”.

B− : “∀ x ∈ Q : x2 ≠ 2”

B− đúng.

Lưu ý: √2 là số vô tỷ.

a: Có 1 giá trị x thuộc tập R thỏa mãn x^2=-10

Mệnh đề này sai vì x^2>=0>-10 với mọi x thuộc R

b: Với mọi x thực, x^2+x+12 luôn khác 0

x^2+x+12

=x^2+x+1/4+47/4

=(x+1/2)^2+47/4>=47/4>0 với mọi x

=>Mệnh đề này đúng

c: Với mọi x thuộc R thì x^2 luôn ko lớn hơn 0

Mệnh đề này sai vì ví dụ như x=1 thì 1^2>0 chứ ko bé hơn 0

d: Có một giá trị thực của x thỏa mãn x^2<=0

Mệnh đề này đúng bởi vì có x=0 thỏa mãn x^2<=0

e:

Có một giá trị x thực thỏa mãn x^2+x+5>0

Mệnh đề này đúng vì x^2+x+5=(x+1/2)^2+19/4>0 với mọi x

f: Với mọi giá trị x thực thì x^2+x+5 luôn dương

Mệnh đề này đúng

C: “∀ x ∈ R : x < x + 1”.

C− : “∃ x ∈ R: x ≥ x + 1”.

C− sai vì x + 1 luôn lớn hơn x.

Đáp án D

a) Mệnh đề sai, vì \(x = 0 \in \mathbb{R}\) nhưng \({0^2}\) không lớn hơn 0.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} \le 0\)”

b) Mệnh đề đúng, vì \(x = 1 \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({1^2} = 5.1 - 4\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{N},{x^2} \ne 5x - 4\)”

 c) Mệnh đề sai, vì \(2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \notin \mathbb{Z}\)

Mệnh đề phủ định của mệnh đề này là: “\(\forall x \in \mathbb{Z},2x + 1 \ne 0\)”

∀ x ∈ R: x.1 = x. Mệnh đề sai